En este artículo, se presenta un ejemplo simple para ilustrar lo que se conoce desde los tiempos de Gauss sobre la interacción entre la geometría y la mecánica en membranas delgadas. Específicamente, se estudia el espectro de modos propios en membranas polimerizadas o elásticas extensibles que están espontáneamente curvadas (es decir, asimétricas en dirección arriba-abajo). Se encuentra que en la membrana cristalina espontáneamente curvada, el modo de flexión está acoplado al modo acústico longitudinal, incluso en la aproximación armónica. Si el acoplamiento (proporcional a la curvatura espontánea de la membrana) es lo suficientemente fuerte, las dispersión de los modos acoplados adquiere una parte imaginaria, es decir, un amortiguamiento efectivo. El amortiguamiento no está relacionado con la producción de entropía (disipación); proviene de la redistribución de la energía entre los modos. El acoplamiento de modos inducido por la curvatura hace que el modo de flexión sea más rígido, y el modo acústico se vuelve más blando. En cuanto al modo acústico transversal, permanece desacoplado en la aproximación armónica, manteniendo su ley de dispersión estándar. Anticipamos que las ideas básicas que inspiran este estudio pueden aplicarse a una gran variedad de sistemas interesantes, que van desde las películas de grafeno aún de moda, tanto en estados libremente suspendidos como sobre un sustrato, hasta las membranas lipídicas que aún no se comprenden completamente en las llamadas fases de gel y arrugadas.