En este artículo, revisamos dos enfoques que pueden describir, de manera geométrica, la cinemática de partículas que se ven afectadas por desviaciones a escala de Planck, denominadas geometrías de Finsler y Hamilton. Al basarnos en mapas que conectan los espacios de velocidades y momentos, discutimos las propiedades de los espacios de configuración y fase inducidos por estas dos geometrías distintas. En particular, ejemplificamos este enfoque considerando la llamada relación de dispersión modificada inspirada en de Sitter como un laboratorio para este estudio. Finalizamos con algunos puntos que consideramos como positivos y negativos de cada enfoque para la descripción de los espacios de configuración y fases cuánticas.