Motivado por algunas investigaciones recientes sobre la agudeza de la desigualdad de Jensen, este documento trata sobre la agudeza de la conversa de la desigualdad de Jensen. Estos resultados se utilizan luego para derivar nuevas desigualdades para diferentes tipos de -divergencias generalizadas. Dado que las divergencias miden las diferencias entre distribuciones de probabilidad, estas nuevas desigualdades se aplican luego a la ley de Zipf-Mandelbrot como un tipo especial de distribución de probabilidad.