Basado en la prescripción de la función de potencia de la novela, se presenta la nueva expresión para , la función propia del operador de la tercera componente del momento angular, . Estas funciones son normalizables, de valor único y, a diferencia de la presentación tradicional, son invariantes bajo las rotaciones en para cualquier , no necesariamente entero, -el valor propio de . Para cualquier real, las funciones forman un conjunto ortonormal, por lo tanto, pueden servir como una función propia mecánica cuántica de . Se informan las funciones propias y los valores propios del operador de momento angular al cuadrado, derivados para las dos prescripciones diferentes para la raíz cuadrada, y . Las funciones propias normalizables de se presentan en términos de funciones hipergeométricas, admitiendo valores propios enteros así como no enteros. Se muestra que el espectro puramente entero no es la solución más general, sino que es solo el artefacto de una elección particular de las funciones de Legendre como el par de soluciones linealmente independientes del problema de valores propios para el .