En sistemas estadísticos y no lineales, se suelen identificar dos regiones de parámetros cualitativamente distintas: la región regular, que se caracteriza por un comportamiento suave de las cantidades clave; y la región crítica, donde estas cantidades exhiben singularidades o fuertes fluctuaciones. Debido a sus propiedades marcadamente diferentes, esas regiones a menudo se perciben como débilmente relacionadas, si es que alguna vez lo están. Sin embargo, aquí demostramos que estas regiones están íntimamente conectadas, mostrando específicamente cómo tienen una relación que puede ser revelada explícitamente utilizando la teoría de aproximación autosimilar. El marco considerado permite la predicción de cantidades observables cerca del punto crítico basándose en información de la región regular, y viceversa. Notablemente, el método se basa únicamente en expansiones asintóticas con respecto a un parámetro, independientemente de si la expansión se origina en la región regular o crítica. Los principios matemáticos de la teoría autosimilar se mantienen consistentes en ambos casos. Ilustramos esta consistencia al extrapolar de la región regular para predecir la existencia, ubicación e índices críticos de un punto crítico de una ecuación de estado para un sistema estadístico, incluso cuando no hay información directa sobre la región crítica disponible. Por el contrario, exploramos la extrapolación de la región crítica a la región regular en sistemas con invariancia de escala discreta, donde las oscilaciones logarítmico-periódicas en los observables introducen complejidad adicional. Los hallazgos proporcionan ideas y soluciones aplicables a fenómenos diversos, incluyendo la fractura de materiales, los colapsos del mercado de valores y la predicción de terremotos.