Las mediciones cuánticas de cantidades físicas a menudo se describen como mediciones ideales. Sin embargo, solo unas pocas mediciones cumplen con las condiciones de mediciones ideales. El objetivo del presente trabajo es describir mediciones de posición reales con detectores que son capaces de detectar partículas individuales. Para este propósito, se desarrolla un modelo de detector que puede describir la dependencia temporal de la interacción entre una partícula no relativista y un detector. El ejemplo de una medición de posición muestra que esta interacción puede describirse con los métodos de la mecánica cuántica. Al comienzo de una medición de posición, el detector se comporta como un objetivo que consiste en un gran número de sistemas mecánicos cuánticos. En la primera reacción, la partícula incidente interactúa con un solo átomo, electrón o núcleo, pero no con todo el detector. Esta reacción y todas las reacciones siguientes son procesos mecánicos cuánticos. Al final de la medición, el detector puede considerarse como un aparato clásico. Un detector no es ni un sistema mecánico cuántico ni un aparato clásico. El modelo de detector explica por qué se obtiene un resultado bien definido para cada medición de posición individual. Además, explica que, en general, es imposible predecir el resultado de una medición individual.