La no conmutatividad en física tiene una larga historia, que se remonta a la mecánica clásica. En los últimos años, muchos desarrollos nuevos en física teórica y en aplicaciones prácticas dependen de diferentes técnicas de álgebras no conmutativas. En esta revisión, introducimos los conceptos y técnicas básicos de la física no conmutativa en una variedad de áreas, incluyendo la física clásica, sistemas de materia condensada, mecánica estadística y mecánica cuántica, y presentamos algunos ejemplos importantes de álgebras no conmutativas, incluyendo los corchetes de Poisson clásicos, el álgebra de Heisenberg, álgebras de Lie y Clifford, el álgebra de Dirac, y las álgebras de Snyder y Nambu. También se discuten las aplicaciones potenciales de las estructuras no conmutativas en física de altas energías y teoría gravitacional. En particular, revisamos el formalismo de la mecánica cuántica no conmutativa basado en el mapa de Seiberg-Witten y proponemos un esquema de parametrización para asociar los parámetros no conmutativos con la longitud de Planck y la constante cosmológica. Mostramos que la no conmutatividad da lugar a un campo de gauge efectivo, en las ecuaciones de Schrödinger y Pauli. Este término rompe las simetrías de traslación y rotación en el espacio de fases no conmutativo, generando fluctuaciones cuánticas intrínsecas de la velocidad y la aceleración, incluso para partículas libres. Esta revisión está destinada como una introducción a la fenomenología no conmutativa para físicos, así como una introducción básica a los formalismos matemáticos que subyacen a estos efectos.