Resumen

La proyección estereográfica determina una biyección entre la biesfera, menos el Polo Norte, y el plano tangente al Polo Sur. Esta correspondencia induce un mapa unitario entre los espacios L2 correspondientes. Este mapa conduce a su vez a una equivalencia entre los formalismos de la transformada de ondícula continua en el plano y en la esfera. Más concretamente, cualquier ondícula plana puede elevarse, mediante proyección estereográfica inversa, a una ondícula en la esfera. En este trabajo aplicamos este procedimiento a bases de ondículas ortogonales con soporte compacto en el plano, y obtenemos bases de ondículas ortogonales continuas con soporte local en la esfera. Como aplicaciones, damos tres ejemplos. En los dos primeros ejemplos, realizamos una detección de singularidades, incluyendo una en la que fallan otras construcciones existentes de bases wavelet esféricas. En el tercer ejemplo, mostramos la importancia del soporte local, comparando nuestra construcción con la basada en núcleos de armónicos esféricos.

• Materias:Análisis Matemático Álgebra Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:Mathematical Analysis Algebra Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:esfera, espacios l2 correspondientes, proyección estereográfica inversa, bases de ondículas ortogonales, bases de ondículas esféricas, ejemplos, plano, polo norte, polo sur, ondícula continua
• Keywords:sphere, corresponding l2 spaces, inverse stereographic projection, orthogonal wavelet bases, spherical wavelet bases, examples, plane, north pole, south pole, continuous wavelet