En este artículo se muestra el buen planteamiento del problema de Cauchy asociado a la ecuación no lineal de Schrödinger en espacios de Sobolev Hs (R) usando el método de regularización parabólica, estimativas de Bona-Smith y los métodos propuestos por Iorio en [7 - 9].
INTRODUCCIÓN
La ecuación lineal de Schródinger fue formulada por Erwin Schródinger en 1925 y publicada en 1926. Describe cómo el estado cuántico de algún sistema físico cambia con el tiempo. Las ecuaciones no lineales de Schródinger son el principal objeto de estudio de muchos problemas físicos.
En este trabajo estudiaremos la buena propuesta local al problema de Cauchy asociado a la ecuación de Schródinger no lineal (NES):
{ivt+Δv+∣v∣2σv=0,xϵR,t≥0,v(0)=ϕigg{ egin{matrix} ivt + Δv +|v|^{2σ} v=0, x ϵ R, t ≥ 0, v(0)=ϕend{matrix}
Si σ = 1, la ecuación describe la propagación de un rayo láser en un medio óptico no lineal cuyo índice de refracción es proporcional a la intensidad de la onda. Además, la ecuación NLS modela con éxito otros fenómenos ondulatorios, como las ondas de agua en la superficie libre de un fluido ideal, así como las ondas de plasma.
Cao, Musslimani y Titi demuestran la bondad de la siguiente regularización del problema (1):
ivt+Δv+u∣v∣σ−1v=0,x∈R,t≥0,u−a2Δu=∣v∣σ+1,v(0)=ϕ,ivt + Δv + u|v|^{σ-1} v=0, x ∈ Reals , tge 0, u-a^2 Δu=|v|^{σ+1},v(0)=phi,
donde a > 0 y σ ≥ 1.
Esto se llama la ecuación de Helmholtz-Schródinger y fue estudiada en [3]. Nótese que cuando a = 0, obtenemos la NLS.
A diferencia del trabajo de Cao, Musslimani y Titi, aquí utilizamos el método de regularización parabólica, la aproximación de Bona-Smith y los métodos propuestos por lorio [7,9] para mostrar el buen planteamiento del problema (1). El método de regularización parabólica consiste en regularizar la ecuación (1) utilizando el término viscoso -iμHΔv, construyendo la solución al problema de Cauchy para la ecuación parabólica no lineal y tomando el límite a medida que la viscosidad tiende a cero, es decir, μ → 0+. La aproximación de Bona-Smith fue propuesta en [2]. En este trabajo, las estimaciones se utilizan para aproximar los datos iniciales utilizando funciones suaves y obteniendo límites uniformes para las soluciones. Estas técnicas también se utilizaron en [1, 5].
Utilizaremos la siguiente notación:
Esta es una versión de prueba de citación de documentos de la Biblioteca Virtual Pro. Puede contener errores. Lo invitamos a consultar los manuales de citación de las respectivas fuentes.
Artículo:
Algoritmos unificados de intersección espacial basados en el álgebra geométrica conforme
Artículo:
Modelización de planes de señalización para la prioridad de la señal de tránsito en intersecciones aisladas en condiciones estocásticas
Artículo:
Sobre las secuencias que realizan los exponentes de Perron y Lyapunov de sistemas lineales discretos variables en el tiempo
Artículo:
Sensibilidades de fiabilidad estructural bajo vibraciones aleatorias no estacionarias
Artículo:
Predicción DSMC del comportamiento de las partículas en corrientes de choque bifásicas gas-partícula
Artículo:
Creación de empresas y estrategia : reflexiones desde el enfoque de recursos
Presentación:
Estudio de movimientos y tiempos
Artículo:
Estudio sobre la evaluación de la sostenibilidad de los productos innovadores
Artículo:
Generadores para ideales asociados a diferencia de tablas de Ferrers y cómputo de los generadores para ideales de Ferrers