Presentamos estudios teóricos para las constantes elásticas de tercer orden de Mg, Be, Ti, Zn, Zr y Cd con una estructura hexagonal-cerrada (HCP). Se emplea el método de la deformación homogénea combinado con cálculos de energía total por primeros principios. El gradiente de deformación Fij se aplica a los vectores de la red cristalina ri, y la energía de deformación elástica puede obtenerse a partir del cálculo de primeros principios. Las constantes elásticas de segundo y tercer orden se extraen mediante un ajuste polinómico a los resultados de energía-deformación calculados. Para asegurar la exactitud de nuestro método, hemos calculado el conjunto completo de los parámetros de equilibrio de la red y las constantes elásticas de segundo orden para Mg, Be, Ti, Zn, Zr y Cd, y nuestros resultados proporcionan un mejor acuerdo con los valores calculados y experimentales anteriores. Además, hemos calculado las derivadas de presión de las SOEC relacionadas con las constantes elásticas de tercer orden, y también se investigan los efectos de la alta presión sobre la anisotropía elástica, el criterio de ductilidad a fragilidad y la dureza Vickers. Los resultados muestran que el modelo de dureza Hv=1,877k2G0,585 es más apropiado que Hv=2k2G0,585-3 para los metales HCP bajo alta presión.
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