Resumen

Con la presente investigación se pretende construir un proceso estocástico en los términos de la axiomática de Kolmogorov. Para ello se toman los valores medios mensuales multianuales de caudales del río Fonce en la estación hidrológica del IDEAM con sede en San Gil (Santander). Inicialmente se compilaron los datos de los valores medios mensuales de caudales del río, posteriormente se definen los espacios muestrales, los eventos, las sigmas álgebras, las variables aleatorias (en total 12, una en cada mes), los espacios de probabilidad. y finalmente el proceso estocástico como tal. Este trabajo permite concluir que es posible y viable construir un proceso estocástico continuo en los valores medios mensuales del río Fonce. Esto conllevará a plantear nuevas interpretaciones estocásticas para modelar la dinámica de los caudales medios del río Fonce, en las cuales se podrán aplicar la teoría de las ecuaciones diferenciales estocásticas y la ecuación Fokker-Planck o ecuación prospectiva de Kolmogorov. Este trabajo es resultado del proyecto de investigación UMNG 1770 de 2015, con auspicio económico de la vicerrectoría de Investigaciones de la UMNG y se desarrolló en conjunto con la Universidad de Pamplona.

1. Introducción

En hidrología estocástica se suelen crear procesos estocásticos a partir de los espacios muestrales (discretos o continuos) que toman como exactos o ciertos los valores de las variables hidrológicas (niveles del agua, velocidades del agua, caudales, carga o concentración de sedimentos, etc.). Sin embargo, para el caso de los valores de caudales en Colombia se utilizan procedimientos e instrumentos que no permiten garantizar la plena exactitud en los resultados de las mediciones [1]. Tal es el caso del aforo de caudales, en el cual se utilizan en la gran mayoría de los casos el instrumento conocido como molinete o correntómetro [2].

Este trabajo resuelve el problema expresado con el interrogante: ¿es posible construir un proceso estocástico en los valores de caudales medios del río Fonce?

La construcción de un proceso estocástico requiere en primera instancia saber operar los conceptos de la teoría moderna de probabilidad (espacio muestral, evento, sigma álgebra, espacio medible, variable aleatoria en un espacio medible, espacio de probabilidad, etc.) y determinar parcialmente los márgenes de errores que se cometen cuando se afora un río [3]. Esta construcción se diferencia de la aplicación de la teoría clásica de probabilidad, dado que en ella no tienen lugar los conceptos de la teoría moderna de probabilidad, excluyendo el concepto de variable aleatoria como una función medible y a la probabilidad como una medida en un espacio medible.

En este trabajo se presenta en forma detallada cada uno de los conceptos modernos de la hidrología estocástica, tales como espacio muestral, evento, sigma álgebra, espacio medible, variable aleatoria en un espacio medible y espacio de probabilidad [4,5,6,7,8], con la novedad de plantearlos en caudales medios mensuales.

• Materias:Procesos estocásticos Aplicaciones (Matemáticas)
• Subjects:Stochastic processes Mappings (Mathematics)
• Palabras claves:Espacio muestral, evento, sigma álgebra, proceso estocástico.
• Keywords:Random space, event, sigma algebra, random function, stochastic process.