Resumen

Estudiamos la estabilidad global de un modelo de dinámica de virus teniendo en cuenta las respuestas inmunes humorales y celulares. Utilizamos un método directo de Lyapunov para obtener las condiciones suficientes para la estabilidad global de los equilibrios libres de virus y de presencia de virus. Primero, analizamos el modelo sin una respuesta inmune y encontramos que si el número reproductivo del virus es menor o igual a uno, el equilibrio libre de virus es globalmente asintóticamente estable. Sin embargo, para el equilibrio de presencia de virus, la estabilidad global se obtiene si la tasa de entrada del virus en las células diana es menor que uno. Analizamos el modelo con respuestas inmunes humorales y celulares y encontramos resultados similares.

INTRODUCCIÓN

El análisis de la estabilidad global en modelos de infecciones víricas intrahospitalarias se ha abordado en casos particulares. En [1], los autores demostraron la estabilidad global utilizando una extensión del teorema de Poincaré-Bendixson para la clase de sistemas competitivos tridimensionales. En [2], los autores utilizaron el método directo de Lyapunov para demostrar la estabilidad global. Lo mismo hicieron en un modelo con una respuesta funcional Beddington-DeAngelis [3]. En [4], los autores demostraron la estabilidad global de un modelo que considera la tasa de incidencia general no lineal, la tasa de curación y la absorción. En [5], los autores demostraron la estabilidad global de un modelo de infección viral estructurado por edades con tasa de incidencia y absorción generales.

Por otro lado, existen modelos (ver [6-9]) que consideran la respuesta inmune con análisis de estabilidad global. Todos esos modelos estudian la respuesta inmune humoral, celular o ambas. En [10] se presenta un modelo que considera la respuesta inmunitaria humoral y celular y una tasa de incidencia general, que generaliza todos los modelos mencionados anteriormente. Pero este modelo no consideraba la absorción del virus por parte de las células diana, es decir, cuando el virus penetra en las células, esta cantidad debe disminuir. En este sentido, nuestro modelo, además de incluir las respuestas inmunitarias humoral y celular, tiene en cuenta la tasa de entrada del virus en las células diana. Inicialmente, utilizando un método directo de Lyapunov, mostramos la estabilidad global de un modelo de dinámica del virus sin respuesta inmune. Además, obtenemos condiciones para la estabilidad global del modelo considerando las respuestas inmunitarias humoral y celular. La organización de este trabajo es la siguiente. En la Sección 2, presentamos la formulación del modelo con respuesta inmune y el conjunto invariante positivo. En la Sección 3 se presenta el análisis de estabilidad global del modelo sin respuesta inmune. Finalmente, en la Sección 6, proporcionamos el análisis de estabilidad global del modelo con respuesta inmune humoral y celular.

• Materias:Modelos matemáticos Inmunología Análisis numérico Virus
• Subjects:Mathematical models Immunology Numerical analysis Virus
• Palabras claves:Estabilidad global; Respuesta inmune; Método directo de Lyapunov
• Keywords:Gloabl stability; Immune response; Lyapunov direct method