Resumen

Cuando se estudian flujos de partículas axisimétricas, se suele emplear una función escalar, ψ , que se denomina función de flujo. Sirve como potencial de velocidad y puede utilizarse para deducir magnitudes hidrodinámicas significativas. La ecuación gobernante es una ecuación diferencial parcial de cuarto orden; a saber, E 4 ψ = 0 , donde E 2 es el operador irrotacional de Stokes y E 4 = E 2 ∘ E 2 es el operador bistream de Stokes. Como ya se sabe, E 2 ψ = 0 en algunos sistemas de coordenadas axisimétricos, como el cilíndrico, el esférico y el esferoidal, separa variables, mientras que en el sistema de coordenadas esferoidal prolato invertido, esta ecuación acepta soluciones R -separables, como demostraron recientemente los autores. Notablemente, el espacio del núcleo del operador E 4 no se descompone de manera similar, ya que acepta soluciones separables en los sistemas de coordenadas cilíndrico y esférico, mientras que E 4 ψ = 0 semisepara variables en los sistemas de coordenadas esferoidales y R -semisepara variables en las coordenadas esferoidales prolatas invertidas. Además de estos resultados, demostramos en el presente trabajo que en las coordenadas esferoidales oblatas invertidas, la ecuación E ′ 2 ψ = 0 también R -separa variables y derivamos las funciones propias del operador de Stokes en este sistema de coordenadas particular. Además, demostramos que la ecuación E ′ 4 ψ = 0 R -semiseparates variables. Dado que las funciones propias generalizadas de E ′ 2 no pueden obtenerse de forma cerrada, presentamos una metodología mediante la cual podemos derivar el conjunto completo de las funciones propias generalizadas de E ′ 2 en el sistema de coordenadas esferoidal oblato invertido modificado.

• Materias:Análisis Matemático Matemáticas Algebra Ingeniería Lógica matemática
• Subjects:Mathematical Analysis mathematics Algebra Engineering Mathematical logic
• Palabras claves:Flujos de fluidos de partículas axisimétricas; función escalar; función de corriente; magnitudes hidrodinámicas; ecuación diferencial parcial; operador de Stokes.
• Keywords:Axisymmetric particle fluid flows; scalar function; stream function; hydrodynamic quantities; partial differential equation; Stokes operator