El presente artículo describe el método Petrov-Galerkin en contracorriente (SUPG) como técnica de estabilización de las soluciones por elementos finitos de la ecuación diferencial de difusión –advección- reacción. En la primera parte del artículo se hace un breve análisis de la importancia de este tipo de ecuaciones diferenciales para el modelado de fenómenos físicos en múltiples campos. Posteriormente, se realiza una descripción unidimensional del método SUPG y se desarrolla la metodología para implementar la técnica en dos o tres dimensiones. Se presentan los resultados de un experimento numérico fuertemente advéctico y de elevada complejidad desde el punto de vista numérico. Los resultados muestran cómo la versión de la técnica SUPG imple- mentada permite aproximaciones estabilizadas en el espacio, aun para altos números de Peclet.
Introducción
La ecuación diferencial de difusión-advección-reacción (EDDAR) (1) es empleada para el modelado de múltiples fenómenos físicos, en áreas como la acústica (Babuska et ál., 1995), el electromagnetismo (Rieben et ál., 2007), la dinámica de fluidos (Zienkiewicz et ál., 2000), así como también para el estudio de problemas financieros a través de la solución de la ecuación de Black-Scholes (Smith, 2000), de problemas ambientales y de contaminación (Sanín et ál., 2007), poblacionales (Richter, 2008) y biológicos, destacándose en este último campo el modelado de los mecanismos de morfogénesis (Dan et ál., 2005).
Aunque el método de los elementos finitos, bajo la formulación de Galerkin, es una técnica usada extensivamente para la solución de muchos problemas de ingeniería, especialmente dentro de la mecánica estructural de sólidos, resulta poco adecuado, en términos generales, para la solución de la ecuación (1). El uso de la formulación estándar de Bubnov-Galerkin para la solución de problemas predominantemente convectivos, lleva a respuestas marcadas por fuertes oscilaciones alrededor de la solución exacta (Zienkiewicz et ál., 2000), especialmente en las zonas aguas abajo con fuertes variaciones en el campo escalarφ(x). Estas oscilaciones, denominadas normalmente wiggles (Brooks et ál., 1982), aparecen por la característica asimétrica de la matriz de rigidez (K) del problema, la cual es originada por la naturaleza no autoadjunta del operador diferencial convectivo. Resulta claro entonces que entre más predominante sea la componente convectiva sobre la difusiva, mayo-res la asimetría en la matriz [K] y por tanto más grandes las falsas oscilaciones dentro de la aproximación aguas abajo.
Con el fin de eliminar dichas oscilaciones espurias se han desarrollados diversas técnicas de estabilización, entre las cuales se puede mencionar el método Petrov-Galerkin de contracorriente (Streamline Upwind Petrov-Galerkinm SUPG; Zienkiewicz et ál., 1975), el método de las líneas de características (Zienkiewicz et ál., 1984), el método de mínimos cuadrados de Galerkin (Hughes, 1988), el método de cálculo finito (Oñate , 1998) y el método de paso fraccional θ (Chrispell, 2007), entre otros.
Esta es una versión de prueba de citación de documentos de la Biblioteca Virtual Pro. Puede contener errores. Lo invitamos a consultar los manuales de citación de las respectivas fuentes.
Artículo:
Caracterización mecánica de recubrimientos de aluminio por CVD-FBR sobre aceros inoxidables y resistencia a la oxidación en vapor de agua
Artículo:
Efecto del ciclo térmico sobre el comportamiento ante el desgaste abrasivo de la aleación Cu-1.9Be-0.25(Co+Ni)
Artículo:
Aplicación civil del principio del motor de cohete de propulsor líquido
Artículo:
Evaluación por mecánica de la fractura de grietas semielipticas por fatiga en uniones soldadas a tope
Artículo:
Investigación de aplicación sobre la comprobación de la eficacia de la bomba de drenaje principal en minas de carbón mediante teorías termodinámicas
Informe, reporte:
Diagnóstico sobre la logística del comercio internacional y su incidencia en la competitividad de las exportaciones de los países miembros
Infografía:
Sistemas de calidad. Six Sigma
Manual:
Química de los taninos
Artículo:
Influencia del COVID-19 en las dinámicas de exportación, producción y consumo de carne vacuna en Colombia y el mundo: Una revisión monográfica.