Resumen

La eficiencia y precisión globales de los métodos de elementos finitos estándar pueden verse gravemente reducidas si la solución del problema de valor límite conlleva singularidades. En el caso particular de las ecuaciones de Maxwell armónicas en el tiempo en dominios poligonales no convexos Ω, los métodos de elementos finitos nodales conformes a H1 pueden incluso no converger a la solución física. En este trabajo, presentamos una nueva adaptación de elementos finitos nodales para resolver ecuaciones de Maxwell armónicas en el tiempo con condición de contorno eléctrica perfectamente conductora en dominios poligonales generales. La originalidad del presente algoritmo radica en el uso de fórmulas explícitas de extracción de los coeficientes de las singularidades para definir un procedimiento iterativo de mejora de las soluciones de elementos finitos. Estimaciones de error a priori en la norma de energía y en la norma L2 muestran que el nuevo algoritmo exhibe las mismas propiedades de convergencia conocidas para problemas con soluciones regulares en el espacio de Sobolev H2Ω2 en dominios convexos y no convexos sin el uso de refinamientos graduales de malla o cualquier otra modificación de la forma bilineal o de los espacios de elementos finitos. Se presentan experimentos numéricos que validan los resultados teóricos.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:maxwell armónico, nueva adaptación de elementos finitos nodales, métodos de elementos finitos nodales, dominios poligonales no convexos ω, métodos de elementos finitos estándar, espacio de sobolev h2ω2, problema de valor límite, condición de contorno eléctrica, fórmulas de extracción explícitas, soluciones de elementos finitos.
• Keywords:harmonic maxwell, new nodal finite element adaptation, nodal finite element methods, nonconvex polygonal domains ω, standard finite element methods, sobolev space h2ω2, boundary value problem, electric boundary condition, explicit extraction formulas, finite element solutions