Resumen

Cuando se habla acerca del uso de las matemáticas o del modelado matemático aplicados a la industria, esto significa la transformación de los problemas del mundo real en matemáticas. A menudo, esto implica dejar de lado algunos detalles irrelevantes con respecto a las ecuaciones planteadas. Mientras los experimentos revelan los rasgos particulares de cualquier proceso, el modelo matemático permite el establecimiento de leyes generales, contribuyendo con ello con el conocimiento fundamental de tal proceso.

Las ecuaciones diferenciales parciales ocupan un lugar importante en el modelado matemático, ya que describen un intervalo enorme de principios físicos; han venido convirtiéndose en una herramienta poderosa desde la época de Euler y Lagrange.

El objetivo de este documento es discutir algunos problemas de modelado y proporcionar el conocimiento relacionado con las técnicas de elementos finitos para la aproximación numérica de las ecuaciones de los modelos. En especial, la teoría y aplicación de los métodos de elementos finitos es una excelente combinación de teoría matemática con aspectos de implementación, modelado y aplicaciones.

Los denominados métodos “adaptativos” permiten, por una parte, la prescripción de una tolerancia para un error de aproximación mientras que, por otra, hacen posible la realización de cálculos donde, por ejemplo, una malla (mesh) refinada de manera uniforme resultaría prohibitivamente costosa, especialmente a nivel tridimensional o para problemas que necesiten la resolución a distintas escalas.

• Materias:Modelos matemáticos Procesos industriales Simulación por computador
• Subjects:Mathematical models Industrial processes Computerized simulation
• Palabras claves:Modelado, Métodos numéricos, Modelado matemático, Ecuaciones diferenciales parciales, Métodos adaptativos de elementos finitos, Problemas elípticos, Problemas parabólicos, Refinamiento y tosquedad de malla, Ecuación de calor, Corte térmico, Colada continua, Transición de fase, Técnicas duales, Análisis funcional
• Keywords:Modeling, Numerical methods, Mathematical modeling, Partial differential equations, Adaptive finite element methods, Elliptic problems, Parabolic problems, Mesh refinement and coarsening, Heat equation, Thermal cutting, Continuous casting, Phase transition, Dual techniques, Functional analysis