Resumen

En este trabajo, presentamos un modelo matemático no lineal, describiendo la propagación de consumo de alcohol de alto riesgo entre estudiantes universitarios en Colombia. Probamos la existencia y estabilidad del estado de equilibrio libre de alcohol y el estado endémico por medio de funciones de Lyapunov y el principio de invarianza de La Salle. Además, aplicamos control óptimo para estudiar el impacto de una medida preventiva sobre la propagación del comportamiento de consumo de alcohol entre los estudiantes universitarios. Finalmente, usamos simulaciones numéricas y datos disponibles, proporcionados por la Oficina de las Naciones Unidas contra la Droga y el Delito (ONUDD) y el Ministerio de Justicia de Colombia para validar el modelo matemático obtenido.

1 INTRODUCCIÓN

El consumo de alcohol está ampliamente aceptado socialmente y se asocia con la relajación y el placer, y algunas personas lo consumen sin experimentar efectos nocivos. Sin embargo, según la Organización Mundial de la Salud (OMS) en 2016, el uso nocivo del alcohol provocó unos 3 millones de muertes (el 5,3% de todas las muertes) en todo el mundo y 132,6 millones de años de vida ajustados por discapacidad (AVAD), es decir, el 5,1% de todos los AVAD de ese año. La mortalidad derivada del consumo de alcohol es superior a la causada por enfermedades como la tuberculosis, el VIH/sida y la diabetes. Entre los hombres en 2016, se estima que 2,3 millones de muertes y 106,5 millones de AVAD fueron atribuidos al consumo de alcohol. Las mujeres experimentaron 0,7 millones de muertes y 26,1 millones de AVAD atribuibles al consumo de alcohol.

El informe, que se publica cada cuatro años, revela que de todas las muertes atribuibles al consumo de alcohol en el mundo, el 28,7% se debieron a lesiones, el 21,3% a enfermedades digestivas, el 19% a enfermedades cardiovasculares, el 12,9% a enfermedades infecciosas y el 12,6% a cánceres. Alrededor del 49% de los AVAD atribuibles al alcohol se deben a enfermedades no transmisibles y a la salud mental, y cerca del 40% a lesiones. El uso nocivo del alcohol causó unos 1,7 millones de muertes por enfermedades no transmisibles en 2016, incluidos unos 1,2 millones de muertes por enfermedades digestivas y cardiovasculares (0,6 millones por cada condición) y 0,4 millones de muertes por cánceres [1]. A nivel mundial, se estima que 0,9 millones de muertes por lesiones fueron atribuibles al alcohol, incluyendo alrededor de 370000 muertes por lesiones de tráfico 150000 por autolesiones y alrededor de 90000 por violencia interpersonal. De las lesiones por accidentes de tráfico, 187000 muertes atribuibles al alcohol se produjeron entre personas distintas de los conductores.

A nivel mundial, el alcohol fue responsable del 7,2% de toda la mortalidad prematura (entre personas de 69 años o menos) en 2016. Las personas de menor edad se vieron afectadas por el alcohol de forma desproporcionada en comparación con las personas mayores, y el 13,5% de todas las muertes entre las personas de 20 a 39 años de edad se atribuyen al alcohol.

• Materias:Modelos matemáticos Modelo Matemático Bebidas alcohólicas - Análisis Bebidas alcohólicas Análisis numérico Alcohol
• Subjects:Mathematical models Mathematical model Alcoholic beverages - Analysis Alcoholic beverages Numerical analysis Alcohol
• Palabras claves:Consumo de alcohol; modelamiento matemático; sistemas dinámicos no lineales; control óptimo; número reproductivo básico; simulaciones numéricas
• Keywords:Alcohol consumption; Mathematical modeling; Nonlinear dynamical systems; Optimal control; Basic reproduction number; Numerical simulations