Resumen

En este trabajo, consideramos un modelo farmacocinético (PK) con absorción de fármacos de primer orden y eliminación de primer orden que representan la concentración de fármacos en el organismo, incluyendo tanto la parte de absorción como la de eliminación, y añadimos además un factor aleatorio para describir la variabilidad entre pacientes y el entorno. Utilizando el lema de Itô y la transformada de Laplace, obtenemos las soluciones en forma integral para un régimen de dosificación único y constante en el tiempo. Además, se presentan fórmulas para el valor esperado y la varianza para cada caso de estudio, lo que permite la evaluación estadística de los modelos propuestos, así como predecir la trayectoria ideal de la concentración del fármaco y su incertidumbre. Estos resultados son importantes en el análisis a largo plazo de la concentración del fármaco y la persistencia del nivel terapéutico. Además, se introduce y desarrolla un método numérico para la solución de la ecuación diferencial estocástica (EDE) y se desarrolla.

1. INTRODUCCIÓN

Los niveles de concentración de fármacos en el organismo varían entre los distintos pacientes en función de su peso, edad, estrés o factores genéticos [1]. Además, también se ha observado que la ingesta de alimentos, los ejercicios especiales y algunas vitaminas pueden afectar a la absorción del fármaco [2]. Debido a la variabilidad e incertidumbre de estos factores, varias investigaciones han introducido correcciones estocásticas en los conocidos modelos deterministas de farmacocinética compartimental [3].

La modelización matemática de sistemas compartimentales estocásticos ha recibido gran atención en la literatura y ha producido muchos modelos matemáticos útiles. Por ejemplo, un análisis de un modelo unicompartimental para describir las variaciones erráticas espontáneas del decaimiento de la concentración del fármaco con la administración de una dosis única [4, 5], donde la tasa de eliminación fluctúa según un movimiento de Wiener. Más recientemente, el mismo caso se estudia en [6], donde se proponen ecuaciones diferenciales estocásticas (EDE) dirigidas por el proceso de Liu (véase [7]) y este modelo presenta la incertidumbre de que la concentración del fármaco sea mayor que la concentración mínima efectiva. A diferencia de [6], en este trabajo incluimos los fenómenos de absorción del fármaco bajo dos tipos de formas farmacéuticas y la eliminación mediante un movimiento de Wiener.

Otro enfoque se presenta en [4] y [8] utilizando un modelo de Vasicek para estudiar la variabilidad estocástica para la dosificación continua. Algunos estudios recientes han propuesto modelos de compartimentos más complejos [9, 10, 11, 12, 13, 14]. Estos trabajos consideran el término de ruido como una constante y se centran en técnicas de estimación de parámetros. Sin embargo, en dichos trabajos no se derivan expresiones cerradas para la solución, el valor esperado y la varianza dependiente del tiempo. El objetivo de este artículo es determinar tales fórmulas.

• Materias:Solución analítica Farmacocinética Ecuaciones diferenciales estocásticas
• Subjects:Analytic solution Pharmacokinetics Stochastic differential equations
• Palabras claves:Ecuaciones diferenciales estocásticas; Lema de Itô; Soluciones analíticas; Modelo de PK (Farmacocinética)
• Keywords:Stochastic differential equations; Itôs Lemma; Analytic solutions; PK model