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Artículo

Obtención de la matriz de varianzas y covarianzas a través de los productos kronecker para modelos balanceadosObtaining the variances and covariances matrix through kronecker products for balanced models.

Resumen

Se presenta una metodología basada en la teoría de productos Kronecker que facilita la construcción de la matriz de varianzas y covarianzas cuando se trabaja en diseños con estructura balanceada de datos. El método propuesto puede ser aplicado a modelos mixtos con efectos fijos o aleatorios con cualquier número de factores. La matriz de varianzas y covarianzas se construye bajo los supuestos usuales para modelos finitos o infinitos.

INTRODUCCIÓN

Los modelos de efectos mixtos tienen gran importancia por sus múltiples aplicaciones especialmente en la determinación de parámetros genéticos e índices de selección de especies animales y/o vegetales1 .

En este tipo de modelo es importante determinar los mejores estimadores lineales insesgados (MELI), y los mejores predictores lineales (BLUP), con el objeto de realizar inferencia puntual y por intervalos, para tomar decisiones apropiadas.

Tanto los MELIS como los BLUP dependen del conocimiento de la estructura apropiada de la matriz de varianzas y covarianzas, así como de su inversa.

A través de los años algunos autores2 se han dado a la tarea de presentar propuestas para hallar esta matriz. Muchos de estos trabajos se han concebido desde la perspectiva puramente teórica. Indudablemente la descripción más completa sobre el estudio de modelos de varianza se encuentra en Searle et al. (1972), en donde se abordan detalladamente varias propuestas por otros autores; desde su formulación, hasta detalles técnicos de cálculo y estimación.

El objetivo de este artículo es proveer un algoritmo basado en la teoría de productos Kronecker que se aplique directamente a diseños balanceados con cualquier número de factores fijos o aleatorios para construir la matriz de varianzas y covarianzas.

· El modelo mixto general

La formulación del modelo mixto general originalmente propuesta por Harley y Rao (1967) y aceptada como estándar en el campo de la estimación de las componentes de varianza es la siguiente:

Sea el modelo y = X β + ZU + e      (1)

Donde

y : Vector de observaciones.

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