Resumen

La ecuación de Cattaneo-Vernotte es una generalización de las ecuaciones del calor y de la difusión de partículas; este modelo matemático combina ondas y difusión con una velocidad de propagación finita. En los sistemas desordenados, la difusión puede ser anómala. En este tipo de sistemas, el desplazamiento medio cuadrático es proporcional a una potencia fraccionaria del tiempo no igual a uno. El concepto de difusión anómala se obtiene de forma natural a partir de ecuaciones de difusión utilizando el enfoque del cálculo fraccionario. En este trabajo presentamos una representación alternativa de la ecuación de Cattaneo-Vernotte utilizando el enfoque del cálculo fraccionario; las derivadas espacio-temporales de orden fraccionario se aproximan utilizando la derivada de tipo Caputo en el rango ( 0,2 ] . En esta representación alternativa introducimos los parámetros dimensionales fraccionarios apropiados que caracterizan consistentemente la existencia de las derivadas espacio-temporales fraccionarias en la ecuación fraccionaria de Cattaneo-Vernotte. Finalmente, considerando las condiciones de Dirichlet, se utiliza el método de Fourier para encontrar la solución completa de la ecuación fraccional de Cattaneo-Vernotte de forma analítica, y se consideran las derivadas fraccionales de Caputo y Riesz. La ventaja de nuestra representación aparece según la comparación entre nuestro modelo y los modelos presentados en la literatura, que no son aceptables físicamente debido a la incompatibilidad dimensional de las soluciones. Los casos clásicos se recuperan cuando los exponentes de las derivadas fraccionarias son iguales a 1 .

• Materias:Análisis Matemático Matemáticas Algebra Ingeniería Lógica matemática
• Subjects:Mathematical Analysis mathematics Algebra Engineering Mathematical logic
• Palabras claves:Ecuación de Cattaneo-vernotte; ecuaciones de difusión; difusión anómala; enfoque de cálculo fraccionario; parámetros dimensionales fraccionarios; condiciones de Dirichlet.
• Keywords:Cattaneo-vernotte equation; diffusion equations; anomalous diffusion; fractional calculus approach; fractional dimensional parameters; dirichlet conditions