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En este artículo, hemos derivado las funciones de densidad de probabilidad del producto y el cociente de dos variables aleatorias independientes que tienen una distribución hipergeométrica de Gauss. Estas densidades se hayan expresadas en términos de la primera función hipergeométrica de Appell F1.Además, entropías Rényi y Shannon también se han derivado de la distribución hipergeométrica de Gauss.
1 INTRODUCCIÓN
Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución beta (tipo 1) con parámetros α y β si su función de densidad de probabilidad (pdf) viene dada por
B1(x;α,β)=xα−1(1−x)β−1B(α,β),0
donde α > 0 y β > 0, y
B(α,β)=∫01tα−1(1−t)β−1dtB(α, β) =displaystyleint_{0}^1t ^{α−1}(1 − t)^{β−1}dt
Γ(α)Γ(β)Γ(α+β),Re(α)>0,Re(β)>0frac{Γ(α)Γ(β)}{Γ(α + β)}, Re(α) > 0, Re(β) > 0
denota la función beta. La distribución beta es muy versátil y una variedad de incertidumbres pueden ser modeladas útilmente por ella. Muchas de las distribuciones de rango finito que se encuentran en la práctica pueden transformarse fácilmente en la distribución beta estándar. En Gordy [1], Gupta y Nagar [2], Johnson, Kotz y Balakrishnan [3], McDonald y Xu [4], y Nagar y Zarrazola [5] se dan varias generalizaciones univariantes y matriciales de esta distribución. Una generalización univariante natural de la distribución beta es la distribución hipergeométrica de Gauss definida por Armero y Bayarri [6]. Se dice que la variable aleatoria X tiene una distribución hipergeométrica de Gauss, denotada por X ∼ GH(α, β, γ, ξ), si su función de densidad viene dada por
fGH(x;α,β,γ,ξ)=C(α,β,γ,ξ)xα−1(1−x)β−1(1+ξx)γ,0
donde α > 0, β > 0, -∞ < γ < ∞ y ξ > -1. La constante de normalización C(α, β, γ, ξ) viene dada por
Esta es una versión de prueba de citación de documentos de la Biblioteca Virtual Pro. Puede contener errores. Lo invitamos a consultar los manuales de citación de las respectivas fuentes.
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