Resumen

El modelo clsico de fijacin de precios de bonos de Cox-IngersollRoss (CIR) se basa en la ecuacin diferencial parcial (EDP) de evolucin dependiente del espacio-tiempo que representa las derivadas estndar de los tipos de inters europeos. En general, esta clase de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) de evolucin se ha resuelto generalmente mediante mtodos clsicos de EDP y mediante tcnicas basadas en ansatz que se han aplicado previamente en un contexto similar. El autor muestra aqu la aplicacin de un enfoque invariante, un mtodo sistemtico basado en el anlisis terico deductivo de grupos. La tcnica invariante reduce la EDP parablica lineal escalar dependiente del espacio-tiempo a una de las cuatro formas cannicas de Lie clsicas. Este mtodo nos lleva a resolver exactamente la EDP parablica lineal escalar dependiente del espacio-tiempo que representa el modelo CIR. Se encontr que la EDP CIR se transforma en la primera forma cannica, que es la ecuacin del calor. Bajo la eleccin adecuada de los parmetros emergentes del modelo, la ecuacin CIR tambin se reduce a la segunda forma cannica de Lie. Se deducen las transformaciones de equivalencia que mapean la EDP CIR en las diferentes formas cannicas. Con el uso de estas transformaciones de equivalencia, se encuentran las soluciones invariantes del modelo subyacente utilizando algunos resultados bien conocidos de la ecuacin del calor y la segunda forma cannica de Lie. Adems, se discute el modelo de valor inicial de Cauchy del problema CIR junto con la condicin terminal y se deducen soluciones de forma cerrada. Por ltimo, se deducen las leyes de conservacin asociadas a la ecuacin CIR utilizando el teorema general de conservacin.

• Materias:Algoritmos (Matemáticas) Algebra Ingeniería Lógica matemática Matemáticas
• Subjects:Agorithms (Math) Algebra Engineering Mathematical logic mathematics
• Palabras claves:Clásico; CoxIngersollRoss; CIR; Modelo de fijación de precios de bonos; Evolución; PDE; Enfoque invariante.
• Keywords:Classical; CoxIngersollRoss; CIR; Bond-pricing model; Evolution; PDE; Invariant approach