Resumen

Hasta ahora, los modelos clásicos de fisión de cúmulos siguen siendo incapaces de explicar plenamente fenómenos extraños como el fenómeno de la fragmentación (Ziff y McGrady, 1987) y la aparición repentina de infinitas partículas en algunos sistemas que tienen un número inicial finito de partículas. Por ello, es necesario extender los modelos clásicos a modelos con derivadas de orden fraccionario y utilizar nuevas y diversas técnicas para analizarlos. En este trabajo demostramos la existencia de operadores solución fuertemente continuos para modelos de fragmentación no locales con derivada temporal de Michaud de orden fraccionario (Samko et al., 1993). Nos centramos en el caso en el que la tasa de fragmentación depende del tamaño y la posición y en el que las nuevas partículas que se generan a partir de la fragmentación se distribuyen en el espacio aleatoriamente de acuerdo con alguna densidad de probabilidad. En el análisis, hacemos uso de la teoría de semigrupos subestocásticos, el principio de subordinación para ecuaciones diferenciales de orden fraccionario (Prüss, 1993, Bazhlekova, 2000), la analogía del teorema de Hille-Yosida para el modelo fraccionario (Prüss, 1993) y propiedades útiles de la función de relajación de Mittag-Leffler (Berberan-Santos, 2005). A continuación, podemos demostrar que el operador de solución del modelo completo es positivo y contractivo.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering
• Palabras claves:modelos clásicos, orden fraccionario, función de relajación de leffler, derivada temporal de michaud, operadores de solución continua, orden fraccionario derivado, número finito inicial, modelos de fragmentación no local, teoría de semigrupos subestásticos, prüss
• Keywords:classical models, fractional order, leffler relaxation function, michaud time derivative, continuous solution operators, fractional derivative order, initial finite number, nonlocal fragmentation models, substochastic semigroup theory, prüss