Resumen

En el presente trabajo se introduce una norma tensorial definida mediante espacios de interpolación de espacios ℓp y se caracteriza el ideal minimal de operadores asociado, en el sentido de [1].

1 INTRODUCCIÓN

Los trabajos de Matter [2, 3] de la década de los ochenta, introducen un nuevo ideal maximal de operadores, llamado ideal de operadores (p, σ)-absolutamente continuos, 1≤p <∞, 0< σ <1, en relación con las propiedades de superreflexividad de los espacios de Banach. Lo más significativo de estos ideales es su estrecha relación con procedimientos de cálculo típicos de la teoría de espacios de interpolación. Esta situación se puede observar en [3], donde aparecen espacios de interpolación definidos por el método real como herramientas esenciales en la caracterización de ciertos operadores propios de la teoría de Matter. Por la misma época, los trabajos de Pisier pusieron de manifiesto la utilidad de considerar la relación profunda que existe entre ideales de operadores y normas tensoriales [4]. Como fruto de la síntesis de ambas teorías se constituye lo que se puede llamar una teoría clásica de normas tensoriales e ideales de operadores presentada en el trabajo de Defant y Floret [1], destacando la correspondencia entre ideales de operadores y normas tensoriales. A partir de [1], al ideal maximal asociado a una norma tensoral α se le llama ideal de operadores α-integrales, y al minimal, ideal de operadores α–nucleares.

Sin embargo, aunque en los trabajos de Matter, los ideales son maximales, no hay ningún estudio en relación con las normas tensoriales subyacentes. Estas relaciones fueron estudiadas en el caso 1< p <∞ en [5], caracterizándose los correspondientes ideales de operadores nucleares e integrales mediante factorizaciones, en las que de nuevo aparecen ciertos espacios de interpolación como elemento central. El estudio del caso p= 1 fue presentado en [6]. Todos estos trabajos muestran el papel que pueden desarrollar los espacios de interpolación a la hora de definir nuevas normas tensoriales más generales que las clásicas, planteándose de manera inmediata el problema de caracterizar los operadores asociados de tipo nuclear e integral.

En este trabajo se define en primera instancia una norma tensorial, a partir de espacios de interpolación entre espacios ℓp, y finalmente se caracteriza el ideal minimal de operadores asociado.

2 CONCEPTOS BÁSICOS Y NOTACIÓN

Cuando se haga referencia a un espacio vectorial, se asume que el cuerpo de los escalares serán los reales R.

• Materias:Cálculo numérico Algoritmos (Matemáticas)
• Subjects:Numerical calculations Agorithms (Math)
• Palabras claves:Productos tensoriales; ideales; operadores; espacios de interpolación
• Keywords:Tensor products; operators; ideals; interpolation spaces