En este trabajo se propone una nueva metodología para resolver las ecuaciones de gobierno de flujos de fluidos viscoelásticos. Esta metodología se basa en el método de los volúmenes finitos con disposición coubicada de las variables, utilizando aproximaciones de alto orden para los flujos medios lineales y no lineales en las interfases y para los términos no lineales resultantes de la discretización de las ecuaciones constitutivas. En esta metodología, los valores medios de la variable en los volúmenes se utilizan durante la resolución, y los valores puntuales se recuperan en la etapa de posprocesamiento mediante la deconvolución de los valores medios. Las ecuaciones no lineales, resultantes de la técnica de discretización, se resuelven simultáneamente, utilizando el método de Newton. Las soluciones obtenidas son precisas y sin oscilaciones, como puede verse en la solución del flujo stick-slip, utilizada como ejemplo ilustrativo.
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