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Una nota sobre el espacio nulaA note on null space

Resumen

El número nula fue definido por L. Lareo y O. Acevedo para representar la información que las cadenas de nucleótidos contienen. Se desea determinar algunas propiedades algebraicas sobre el conjunto nula, dotando a éste con una operación y estudiando las propiedades que esta operación satisface.

INTRODUCCIÓN

El conjunto nula simbolizado por N está conformado por las ternas ordenadas de números reales correspondientes a la representación en tres dimensiones de la información que contiene una secuencia de nucleótidos (Adenina, Citosina, Guanina y Timina) en la forma como fue definida por Lareo y Acevedo (1999). Esta representación se obtiene asignando inicialmente a cada nucleótido un número primo distinto. Es usual hacer la siguiente asignación:

A ↦ 2

C ↦ 3

G ↦ 5

T ↦ 7

en donde A representa Adenina, C representa Citosina y así sucesivamente. Sea entonces K una cadena de nucleótidos de largo n. Se enumeran sus componentes de izquierda a derecha.

K = k1 ...kn

en donde cada ki ∈ {A,C,G,T} donde el largo de la cadena es L(K) = n. Adicionalmente se definen las siguientes cantidades:

a = número de veces que aparece A en K

b = número de veces que aparece C en K

c = número de veces que aparece G en K

d = número de veces que aparece T en K

​α=suma de las posiciones del nucleótido A en K

β=suma de las posiciones del nucleótido C en K

γ=suma de las posiciones del nucleótido G en K

δ=suma de las posiciones del nucleótido T en K

Con esta visión y partiendo del hecho que una secuencia K de nucleótidos está totalmente determinada por la posición de cada nucleótido dentro de la secuencia, se definió el número nula de una secuencia K por medio de la terna ordenada

η(K)=(2α3β5γ7δ,2a3b5c7d,L(K))

la cual se denomina el número nula de la secuencia K. Es importante notar que los números primos elegidos arbitrariamente pueden ser cuatro. Esta representación sin embargo presenta una desventaja y es que dos secuencias distintas pueden tener el mismo número nula.

Ejemplo 1. Para la cadena K = CCTAAG se tiene que

= 2 = 2 = 1 = 1

α = 9 β = 3 γ = 6 δ = 3

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