2021-05-12Primera máquina de agua matematica
SINC |Investigadores del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y la Universidad Politécnica de Cataluña han logrado diseñar una construcción abstracta que simula, usando la dinámica de fluidos, cualquier máquina de Turing. El enfoque fue propuesto hace años para tratar de resolver uno de los problemas del milenio, el de las ecuaciones de Navier-Stokes.Hace siete años el matemático australiano Terence Tao, galardonado con una medalla Fields, propuso un nuevo enfoque para resolver el famoso problema sobre las llamadas ecuaciones de Navier-Stokes, que describen el movimiento de los fluidos.
La catedrática Eva Miranda de la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC) vio la publicación en el blog de Tao y le llamó la atención, ya que en aquellos momentos estaba finalizando un trabajo con Daniel Peralta-Salas (ICMAT-CSIC) y Robert Cardona (BGSMath - UPC) sobre fluidos en espacios con frontera.
Ahora, estos tres autores, junto a Francisco Presas (ICMAT-CSIC), por primera vez han conseguido construir soluciones para un fluido capaz de simular cualquier máquina de Turing, motivados por el enfoque de Tao. El resultado se publica hoy en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS).
Por primera vez se han conseguido obtener soluciones para un fluido capaz de simular cualquier máquina de Turing, una construcción abstracta capaz de simular cualquier algoritmo
Una máquina de Turing es una construcción abstracta capaz de simular cualquier algoritmo. Recibe, como dato de entrada, una secuencia de ceros y unos y, tras un número de pasos, devuelve un resultado, también en forma de ceros y unos.
El fluido estudiado por los investigadores se puede considerar como una ‘máquina de agua’: toma como dato de entrada un punto del espacio, lo procesa –siguiendo la trayectoria del fluido por ese punto– y ofrece como resultado la siguiente región a la que se ha desplazado el fluido.
El resultado es un fluido incompresible y sin viscosidad –las ecuaciones de Navier-Stokes sí consideran la viscosidad– en dimensión tres. Es la primera vez que se consigue diseñar una máquina de agua.
Fenómenos indecibles
Una de las consecuencias principales del resultado es que permite probar que ciertos fenómenos de la hidrodinámica son indecidibles (problemas sin un algoritmo que conduzca a una respuesta de sí o no correcta). Por ejemplo, si lanzamos un mensaje dentro de una botella, no podemos asegurar que llegue a su destinatario.
Algo parecido les ocurrió a los 29.000 patitos de goma que se cayeron de un carguero durante una tormenta y se perdieron en el océano en 1992: nadie pudo predecir dónde aparecerían. Es decir, no existe ningún algoritmo que permita asegurar si una partícula fluida pasará por cierta región del espacio en tiempo finito.
“Esta incapacidad de predicción, que es distinta a la que establece la teoría del caos, supone una nueva manifestación del comportamiento turbulento de los fluidos”, afirman los autores.
Los resultados muestran que ciertos fenómenos de la hidrodinámica son indecidibles, lo que supone una nueva manifestación del comportamiento turbulento de los fluidos
“En la teoría del caos la impredecibilidad está asociada a la extrema sensibilidad del sistema con las condiciones iniciales –el aleteo de una mariposa puede generar un tornado–, en este caso se va más allá: probamos que no puede haber ningún algoritmo que resuelva el problema, no es una limitación de nuestro conocimiento, sino de la propia lógica matemática”, destacan Peralta-Salas y Miranda, también profesora ICREA Academia, miembro del Centre de Recerca Matemàtica y del Observatorio de París.
Esto muestra la complejidad del comportamiento de los fluidos, que aparecen en diversos campos, desde la predicción del tiempo atmosférico hasta la dinámica en caudales y cascadas.
Posible relación con un problema del milenio
Sobre su relación con el problema de Navier-Stokes, incluido en la lista de los Problemas del Milenio de la Fundación Clay, los investigadores son cautelosos y aseguran que la propuesta de Tao “es, de momento, hipotética”, aseguran.
El enfoque replanteado ahora fue propuesto por el matemático Terence Tao como una estrategia para tratar de resolver uno de los problemas del milenio, el de las ecuaciones de Navier-Stokes
Su idea es usar un ordenador de agua para forzar al fluido para que acumule más y más energía en regiones cada vez más pequeñas, hasta que se forme una singularidad, es decir, un punto en el que la energía se haga infinita. La existencia o no de singularidades en las ecuaciones es, precisamente, el problema de Navier-Stokes.
Sin embargo, “de momento no se sabe hacer esto para las ecuaciones de Euler o Navier-Stokes”, afirman los científicos que han discutido sus resultados con Tao.
Combinación de varias áreas matemáticas
La máquina de agua de Cardona, Miranda, Peralta-Salas y Presas –la primera que existe–, está guiada por las ecuaciones de Euler pero sus soluciones no tienen singularidades. Para su diseño han sido clave diversas herramientas de geometría, topología y sistemas dinámicos desarrolladas en los últimos 30 años.
En concreto, se combina la geometría simpléctica y de contacto y la dinámica de fluidos, con la teoría de ciencias de la computación y la lógica matemática. “Nos ha costado más de un año entender como conectar los diversos cables de la demostración”, concluyen los autores.
Referencia:
R. Cardona et al. “Constructing Turing complete Euler flows in dimension 3”. PNAS 2021.
El Servicio de Información y Noticias Científicas (SINC) es la primera agencia pública de ámbito estatal especializada en información sobre ciencia, tecnología e innovación en español. Fue puesta en marcha por la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología en el año 2008. El equipo de SINC produce noticias, reportajes, entrevistas y materiales audiovisuales (vídeos, fotografías, ilustraciones e infografías).
2024-04-19
La Inteligencia Artificial (IA) entendiendo el lenguaje humano
Desde 1950, con el artículo de Alan Turing Maquinaria informática e inteligencia y la publicación de la novela Yo, robot de Isaac Asimov, la Inteligencia Artificial viene evolucionando año tras año de forma más rápida.
2024-04-17
La NASA refina las prioridades nacionales de desarrollo de tecnología espacial
Mientras la NASA se centra en explorar la Luna, Marte y el sistema solar en beneficio de la humanidad, la Dirección de Misiones de Tecnología Espacial (STMD) de la agencia está cambiando la forma en que prioriza el desarrollo tecnológico. Como parte de este esfuerzo de refinamiento, la NASA está pidiendo a la comunidad aeroespacial estadounidense comentarios sobre casi 190 necesidades (o deficiencias) de tecnología espacial nacional que ha identificado para futuros esfuerzos científicos y de exploración espacial.
2024-04-17
La ciencia de los grandes descubrimientos científicos es cada vez más elitista e interdisciplinaria
Un trabajo del Instituto de Análisis Económico (IAE-CSIC) analiza la edad, género, formación y procedencia de los autores de más de 700 grandes hallazgos científicos desde 1600 hasta la actualidad
2024-04-17
8 principios para la publicación científica según el International Science Council
El International Science Council (ISC), organización no gubernamental creada en 2018, promueve la ciencia como bien público global, respaldando la universalidad del conocimiento científico. A través de una política científica, busca mejorar la publicación académica en la era digital, basándose en 8 principios para la publicación científica, que incluyen acceso abierto, revisión rigurosa y garantía de acceso para futuras generaciones.
2024-04-16
Cristales antibacterianos de cobre y níquel aportarían a la prevención de futuras pandemias
Después de exponerlos a un proceso químico se encontró que el cobre y el níquel inhibieron con éxito el crecimiento de "Bacillus cereus" y "Staphylococcus aureus", bacterias con cepas resistentes a los antibióticos y relacionadas con enfermedades de transmisión alimentaria (toxiinfecciones). El hallazgo permitiría pensar en nuevos tratamientos farmacológicos o en la elaboración de empaques especiales que protejan productos como carnes y verduras.
2024-04-15
El CERN no decepciona. ATLAS nos recuerda a golpe de exitazo por qué es importante invertir en física de partículas
El bosón W es, junto al Z, una de las partículas responsables de la mediación que tiene lugar en la interacción nuclear débil, que es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza junto a la interacción electromagnética, la gravedad y la interacción nuclear fuerte. Los físicos suelen colocar a este mismo nivel el campo de Higgs, que es otra interacción fundamental que explica cómo las partículas adquieren su masa, pero para facilitar su comprensión los textos suelen recoger como fuerzas fundamentales las cuatro que acabo de mencionar.
