Evaluación De Variables De Interés Para Procesos Sísmicos Estocásticos Y Estacionarios
Evaluation Of Variables Of Interest For Stochastic And Stationary Seismic Processes
Desde siempre la condición aleatoria de los procesos sísmicos ha establecido una necesidad del uso de la teoría de procesos aleatorios en el análisis de las variables internas. Es presentado un análisis del uso de la teoría de procesos estocásticos y estacionarios a la ingeniería sísmica; de forma ordenada y con todos los detalles del caso, se presenta sucintamente la posibilidad de usar en Colombia la teoría de procesos estocásticos estacionarios a la base de datos de sismos colombianos para poder estimar los valores extremos esperados de sismos registrados en el territorio nacional.
INTRODUCCIÓN
La intensidad total de un movimiento de suelo definido por la aceleración, de duración Td en el dominio del tiempo esta dada mediante la integral de la historia de la aceleración en el tiempo, a(t) al cuadrado de la forma:
Io = fTao a(t)2dt (1)
el teorema de Parseval establece una analogía entre el dominio de la frecuencia y el dominio del tiempo de tal suerte que la intensidad total puede ser calculada en el dominio de la frecuencia como:
Io = 2π/π fwno A(f)2 df (2)
Donde A(f) representa el espectro de la amplitud de la transformada de Fourier de la historia en el tiempo a(t) que se puede calcular a partir de la teoría de Fourier como:
Transformada Amplitud de la
compleja transformada
an + ibn = f∞-∞ a(t)eiwdt → A(f) = √a2n + i2b2n
Un proceso es estacionario si se define por medio de un solo espectro de amplitud espectral en toda la historia del movimiento. Un proceso es estocástico si presenta una naturaleza aleatoria en el tiempo, de tal suerte que un valor en un instante esta incorrelacionado con el inmediatamente anterior o posterior.
Los procesos sísmicos en el dominio del tiempo han sido tratados como procesos estocásticos y estacionarios ya que pueden cumplir con este par de condiciones.
La intensidad promedio, m0 o momento estadístico de orden O del espectro de amplitudes de Fourier puede ser obtenida dividiendo por la duración del evento de tal suerte que se expresa mediante:
mo = 2π/πTd fwn0 A(f)2df o bien (3)
mo = fwn0 G(w)dw (4)
ayudados por esta expresión podemos definir la función de densidad espectral, G(w) como:
G(w)=i/πTd A(f)2 (5)
La función de densidad espectral es comúnmente usada para caracterizar los sismos como un proceso aleatorio y por si misma define un proceso estacionario, es decir con propiedades estadísticas que no varían con el tiempo, lo que facilita los análisis.
Recursos
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Formatopdf
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Idioma:español
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Tamaño:1080 kb