Empujar una pala a través de la nieve, colocar una sombrilla en la playa, vadear una piscina de pelotas y conducir sobre la grava tienen una cosa en común: todos son ejercicios de intrusión, con un objeto intruso que ejerce cierta fuerza para moverse a través de un suave y suave. material granular.

Predecir lo que se necesita para atravesar arena, grava u otros medios blandos puede ayudar a los ingenieros a conducir un rover sobre suelo marciano, anclar un barco en mares agitados y hacer caminar a un robot a través de la arena y el barro. Pero modelar las fuerzas involucradas en tales procesos es un gran desafío computacional que a menudo lleva días o semanas resolver.

Ahora, los ingenieros del MIT y Georgia Tech han encontrado una forma más rápida y sencilla de modelar la intrusión a través de cualquier material blando y fluido. Su nuevo método mapea rápidamente las fuerzas que se necesitarían para empujar, mover y perforar un objeto a través de material granular en tiempo real. El método se puede aplicar a objetos y granos de cualquier tamaño y forma, y ​​no requiere herramientas computacionales complejas como lo hacen otros métodos.

“Ahora tenemos una fórmula que puede ser muy útil en entornos en los que hay que revisar muchas opciones lo más rápido posible”, dice Ken Kamrin, profesor de ingeniería mecánica en el MIT.

"Esto es especialmente útil para aplicaciones como la planificación de rutas en tiempo real para vehículos que viajan a través de vastos desiertos y otros terrenos todoterreno, que no pueden esperar a que los métodos de simulación existentes, más lentos, decidan su ruta", agrega Shashank Agarwal SM p 19, PhD ´22.

Kamrin y Agarwal detallan su nuevo método en un estudio que aparece esta semana en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences. El estudio también incluye a Daniel I. Goldman, profesor de física en Georgia Tech.

Una conexión fluid

Para saber cuánto empujar un objeto para moverlo a través de la arena, uno podría ir grano por grano, utilizando modelos de elementos discretos o DEM, un enfoque que calcula sistemáticamente el movimiento de cada grano individual en respuesta a una fuerza dada. DEM es preciso pero lento, y puede llevar semanas resolver por completo un problema práctico que involucre solo un puñado de arena. Como alternativa más rápida, los científicos pueden desarrollar modelos continuos, que simulan el comportamiento granular en fragmentos generalizados o agrupaciones de granos. Este enfoque más simplificado aún puede generar una imagen detallada de cómo fluyen los granos, de una manera que puede reducir un problema de semanas a días o incluso horas.

“Queríamos ver si podíamos hacerlo incluso mejor que eso y reducir ese proceso a segundos”, dice Agarwal.

El equipo miró el trabajo previo de Goldman. En 2014, estaba estudiando cómo se mueven los animales y los robots a través de material seco y granular, como la arena y el suelo. Al buscar formas de describir cuantitativamente sus movimientos, descubrió que podía hacerlo con una relación rápida que originalmente estaba destinada a describir a los nadadores fluidos.

La formulación, Teoría de la fuerza resistiva (RFT), funciona al considerar la superficie de un objeto como una colección de placas pequeñas. (Imagínese representar una esfera como una pelota de fútbol). A medida que un objeto se mueve a través de un fluido, cada placa experimenta una fuerza, y RFT afirma que la fuerza en cada placa depende solo de su orientación y movimiento locales. La ecuación tiene todo esto en cuenta, junto con las características individuales del fluido, para describir en última instancia cómo se mueve el objeto como un todo a través de un fluido.

Sorprendentemente, Goldman descubrió que este enfoque simple también era preciso cuando se aplicaba a la intrusión granular. Específicamente, predijo las fuerzas que ejercen los lagartos y las serpientes para deslizarse a través de la arena, así como la forma en que los pequeños robots con patas caminan sobre el suelo. La pregunta, dice Kamrin, era ¿por qué?

“Era este extraño misterio por qué esta teoría, que se derivó originalmente para moverse a través de un fluido viscoso, incluso funcionaría en medios granulares, que tienen un comportamiento de flujo completamente diferente”, dice.

Kamrin miró más de cerca las matemáticas y encontró una conexión entre RFT y un modelo continuo que había derivado para describir el flujo granular. En otras palabras, la física se verificó y RFT podría ser una forma precisa de predecir el flujo granular, de una manera más simple y rápida que los modelos convencionales. Pero había una gran limitación: el enfoque funcionaba principalmente para problemas bidimensionales.

Para modelar la intrusión usando RFT, uno necesita saber qué sucederá si mueve una placa en todas las direcciones posibles, una tarea que es manejable en dos dimensiones, pero no en tres. Entonces, el equipo necesitaba algún atajo para simplificar la complejidad de 3D.

Giro loco

En su nuevo estudio, los investigadores adaptaron RFT a 3D agregando un ingrediente adicional a la ecuación. Ese ingrediente es el ángulo de giro de una placa, que mide cómo cambia la orientación de la placa a medida que gira todo el objeto. Cuando incorporaron este ángulo adicional, además de la inclinación y la dirección del movimiento de una placa, el equipo tuvo suficiente información para definir la fuerza que actúa sobre la placa a medida que se mueve a través de un material en 3D. Es importante destacar que, al explotar la conexión con el modelado continuo, el 3D-RFT resultante es generalizable y se puede recalibrar fácilmente para aplicarlo a muchos medios granulares secos en la Tierra e incluso en otros cuerpos planetarios.

Aquí se muestra una simulación de la perforación de un objeto asimétrico (el conejito de Stanford) a través de un lecho de pequeños granos.

Un nuevo método rápido desarrollado por ingenieros del MIT predice las fuerzas requeridas para empujar un objeto 3D a través de la arena y otros materiales granulares. Aquí se muestra una simulación de la perforación de un objeto asimétrico (el conejito de Stanford) a través de un lecho de pequeños granos. Crédito: Cortesía de los investigadores.

Los investigadores demostraron el nuevo método utilizando una variedad de objetos tridimensionales, desde simples cilindros y cubos hasta geometrías más complejas con forma de conejito y mono. Primero colocaron los objetos en mosaico, representándolos cada uno como una colección de cientos a miles de pequeños platos. Luego aplicaron la fórmula RFT modificada a cada placa individual y calcularon las fuerzas que serían necesarias con el tiempo para perforar cada placa y, en última instancia, todo el objeto, a través de un lecho de arena.

“Para objetos más extravagantes, como el conejito, puedes imaginar tener que cambiar constantemente tus cargas para seguir perforando hacia abajo”, dice Kamrin. “Y nuestro método puede incluso predecir esos pequeños movimientos y la distribución de la fuerza alrededor del conejito, en menos de un minuto”.

El nuevo enfoque proporciona una forma rápida y precisa de modelar la intrusión granular, que se puede aplicar a una serie de problemas prácticos, desde conducir un rover a través del suelo marciano hasta caracterizar el movimiento de animales a través de la arena e incluso predecir lo que se necesitaría para arrancar un árbol.

“¿Puedo predecir lo difícil que es arrancar plantas naturales? Es posible que desee saber, ¿esta tormenta va a derribar este árbol? dice Kamrin. "Aquí hay una manera de obtener una respuesta rápida".

Esta investigación fue apoyada, en parte, por la Oficina de Investigación del Ejército, el Centro de Sistemas de Vehículos Terrestres DEVCOM del Ejército de EE. UU. y la NASA.