Basándose en el método de descomposición adomiana y en la teoría de estabilidad de Lyapunov, este artículo construye un hipercaos memristivo de orden fraccionario. A continuación, se aplica el análisis de prueba 0-1 para detectar la naturaleza aleatoria de las secuencias caóticas exhibidas por los sistemas de orden fraccionario. En comparación con el sistema hipercaótico de orden entero correspondiente, el hipercaos de orden fraccionario posee una mayor complejidad. Por último, se propone un algoritmo de cifrado de imágenes basado en el hipercaos memristivo de orden fraccionario. El análisis de seguridad y rendimiento indica que el algoritmo de cifrado de imágenes basado en el caos propuesto es muy resistente a los ataques estadísticos.