Aunque la teoría uniforme de la difracción (UTD) podría aplicarse teóricamente a objetos convexos de forma arbitraria modelados mediante B-splines racionales no uniformes (NURBS), uno de los grandes retos en el cálculo de los campos difractados de la superficie UTD es la dificultad para determinar las trayectorias geodésicas a lo largo de las cuales se propagan las ondas de arrastre en superficies NURBS de forma arbitraria. En geometría diferencial, las trayectorias geodésicas satisfacen la ecuación diferencial geodésica (GDE). Por lo tanto, en este trabajo, se introduce un método de Euler de paso variable, general y eficiente, para resolver la GDE en superficies NURBS de forma arbitraria. En contraste con el método Euler convencional, el método propuesto emplea un factor de forma (SF) ξ para mejorar eficientemente la precisión del trazado y extiende la aplicación de UTD para la ingeniería práctica. La validez y la utilidad del algoritmo pueden verificarse mediante los resultados numéricos.