Para un problema de valor inicial y de contorno no local para una ecuación de calor unidimensional con condiciones de contorno de tipo general no fuertemente regulares, se construye un esquema de diferencias aproximado con pesos. Se propone un algoritmo correcto y estable para la resolución numérica del problema de diferencias. Se demuestra que el esquema de diferencias con pesos es estable y su solución converge a la solución exacta del problema diferencial en la norma de la malla. Se establecen condiciones de estabilidad. Se proporciona una estimación de la solución numérica con respecto a los datos iniciales y al lado derecho del problema de diferencias.