La función Wright es una generalización de la función exponencial y las funciones de Bessel. Se presentan relaciones integrales entre las funciones de Mittag-Leffler y la función Wright. Se discuten las aplicaciones de la función Wright y la función Mainardi para la descripción de la difusión, la conducción del calor, las tensiones térmicas y difusivas, y la elasticidad no local en el marco del cálculo fraccional.