Los sistemas de control lineal se estudian mediante un enfoque de espacio de estados. Los morfismos de retroalimentación se presentan como generalización natural de las equivalencias de retroalimentación. El conjunto de morfismos de retroalimentación entre dos sistemas lineales es un espacio vectorial. Los núcleos, cocúmulos, así como los monomorfismos, epimorfismos, secciones y retracciones de morfismos de retroalimentación se estudian en la categoría de sistemas lineales sobre espacios vectoriales de dimensión finita. Finalmente, se presenta una descomposición clásica de Kalman de sistemas lineales sobre espacios vectoriales como una secuencia exacta corta dividida en la categoría.