Considerando la función de -distancia definida por Kosti en el espacio de proximidad, demostramos los teoremas de punto fijo de Matkowski y Boyd-Wong en el espacio de proximidad utilizando la -distancia, y proporcionamos algunos ejemplos para explicar la novedad de nuestro trabajo. Además, caracterizamos el teorema de punto fijo de tipo Edelstein en un espacio de proximidad compacto. Finalmente, investigamos un resultado de existencia y unicidad para la solución de un tipo de problema de valor límite de segundo orden a través de los resultados de punto fijo de tipo Matkowski obtenidos bajo algunas condiciones adecuadas.