En este artículo se formula un modelo matemático que representa la dinámica de transmisión del virus del dengue en la población humana considerando el crecimiento poblacional del mosquito transmisor Aedes aegypti. Teniendo en cuenta el equilibrio donde se estabiliza la población del mosquito, se simplifica el modelo en una dimensión. Posterior a ello, se realiza un análisis de estabilidad local sobre los puntos de equilibrio del modelo simplificado con base en el número reproductivo básico de la enfermedad. Considerando que el número reproductivo básico de la enfermedad depende de un control ε, el cual representa la efectividad de aplicar un insecticida en la población del mosquito, se aplican estrategias de control constante que ayudan a disminuir la cantidad personas infectadas en el medio. De igual forma, se adjunta al modelo un funcional que representa los costos directos e indirectos de aplicar el control y con esto se halla una solución óptima usando el Principio del Máximo de Pontryagin. Finalmente, se establece una estrategia de control constante por intervalos basada en la solución óptima, dando una alternativa adicional a las entidades de salud encargadas a la hora de aplicar dicho control.