Este documento trata sobre la derivación y el análisis matemático de un marco autónomo y no lineal basado en ecuaciones diferenciales ordinarias. Específicamente, el marco matemático consiste en un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias: una ecuación logística con un retardo en el tiempo y una ecuación para la capacidad de carga que se asume aquí como dependiente del tiempo. El análisis cualitativo se refiere al análisis de estabilidad del equilibrio de coexistencia y a la derivación de condiciones suficientes para la existencia de bifurcaciones de Hopf. Los resultados son de gran interés en sistemas vivos, incluidos sistemas biológicos y económicos.