En este documento, se propone un modelo matemático de neumonía neumocócica con retardos temporales. La teoría de estabilidad de ecuaciones diferenciales con retardos se utiliza para analizar el modelo. Los resultados muestran que el equilibrio libre de enfermedad es asintóticamente estable si el índice de reproducción del control es menor que la unidad e inestable en caso contrario. La estabilidad de los equilibrios con retardos muestra que el equilibrio endémico es localmente estable sin retardos y estable si los retardos cumplen ciertas condiciones. Se investiga la existencia de una bifurcación de Hopf y se demuestran las condiciones de transversalidad. Los resultados del modelo sugieren que, a medida que los retardos respectivos superan cierto valor crítico más allá del equilibrio endémico, el sistema pierde estabilidad a través del proceso de nacimiento o muerte local de oscilaciones. Además, una disminución o un aumento en los retardos conduce a la estabilidad asintótica o inestabilidad del equilibrio endémico