Para abordar la estimación de las soluciones localmente únicas de sistemas no lineales en espacios de Banach, se establece el análisis de convergencia local y semilocal para dos métodos iterativos de orden superior. Los métodos dados no implican el cálculo de derivadas de un orden superior a uno. Sin embargo, el análisis de convergencia se llevó a cabo en estudios anteriores utilizando suposiciones sobre las derivadas de orden superior también. Este tipo de suposiciones limitan la aplicabilidad de las técnicas. En este sentido, el análisis de convergencia se desarrolla en el presente estudio imponiendo condiciones solo en las derivadas de primer orden. La idea central para el análisis local es estimar los límites en el dominio de convergencia así como las aproximaciones de error de las iteraciones junto con la formulación de condiciones suficientes para la unicidad de la solución. Basado en la elección de la estimación inicial en el dominio dado, se establece el análisis semilocal, que garantiza la convergencia de las iteraciones hacia una solución única en ese dominio. Además, se prueban algunos problemas aplicados para certificar las deducciones teóricas.