En este trabajo, analizamos un modelo de propagación de rumores con retraso. Primero, analizamos la existencia y acotación de la solución del modelo. Luego, damos las condiciones para la existencia del equilibrio endémico de rumores. Considerando el retraso como un parámetro bifurcante, exploramos la estabilidad asintótica local y la bifurcación de Hopf del equilibrio endémico de rumores. Mediante una técnica funcional de Lyapunov, examinamos la estabilidad asintótica global de los equilibrios libre de rumores y endémico de rumores. Proporcionamos dos variables de control en el modelo de propagación de rumores con retraso y obtenemos la solución óptima a través de procedimientos óptimos. Finalmente, presentamos algunas simulaciones numéricas para verificar nuestras predicciones teóricas. Ellas ilustran que el retraso es un problema crucial para el sistema, y puede llevar no solo a bifurcaciones de Hopf sino también al caos.