En este trabajo se presenta el análisis geométrico no lineal de vigas curvas con gradiente funcional con curvaturas variables basado en la teoría de vigas de Timoshenko. Considerando la extensión axial y la deformación transversal, se formulan las ecuaciones de gobierno geométricamente no lineales para las vigas curvas FGM con curvaturas variables sometidas a cargas térmicas y mecánicas. Se supone que las propiedades del material de las vigas curvas varían arbitrariamente en la dirección del espesor y son independientes del cambio de temperatura. Utilizando el método de disparo numérico para resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas, se obtiene numéricamente la respuesta no lineal de la flexión térmica estática de una viga semielíptica de FGM sometida a un aumento de temperatura transversalmente no uniforme. Se discuten en detalle los efectos del gradiente de material, la deformación por cizallamiento y el aumento de temperatura en la respuesta de la viga curvada. También se analiza la flexión no lineal de una estructura elíptica cerrada de FGM sometida a dos cargas concentradas de pellizco. Este trabajo presenta algunas trayectorias y configuraciones de equilibrio de la viga curva elíptica para diferentes cargas concentradas de pellizco.