Este artículo presenta por primera vez una solución en forma cerrada de la respuesta dinámica de microvigas sigmoides bidireccionales funcionalmente graduadas (SBDFG) bajo carga armónica en movimiento y condiciones ambientales térmicas. La formulación se establece en el contexto de la teoría de esfuerzos de acople modificados para integrar los efectos de la microestructura. Sobre la base de la teoría de elasticidad, se derivan ecuaciones de gobierno no clásicas utilizando el principio de Hamilton en combinación con la teoría de deformación por corte de orden superior parabólica considerando el concepto del plano neutral físico. Se utilizan funciones de distribución sigmoides para describir el material termomecánico dependiente de la temperatura de los continuos de volumen de la viga en ambas direcciones axial y de espesor, y también se considera la graduación del parámetro de escala de longitud del material. Se consideran perfiles de temperatura lineales y no lineales para presentar las cargas térmicas ambientales. La transformada de Laplace se explota por primera vez para evaluar la solución en forma cerrada del modelo propuesto para una condición de límite simplemente soportada (SS). La solución se verifica comparando la frecuencia fundamental predicha y la respuesta dinámica con los resultados previamente publicados. Se realiza un estudio paramétrico para explorar los impactos de los índices de gradiente en ambas direcciones, los parámetros de escala de longitud del material graduado, las cargas térmicas y la velocidad de movimiento de la carga actuada en la respuesta dinámica de las microvigas. Los resultados pueden servir como principio para evaluar el diseño multifuncional y óptimo de las microvigas actuadas por una carga en movimiento.