Un sistema de inventario de colas de un solo servidor en el que las llegadas están gobernadas por un proceso de llegadas markoviano por lotes y los tamaños de lote de llegadas sucesivas forman una cadena de Markov de primer orden finita se considera en este documento. El servicio se proporciona por lotes de acuerdo con un proceso de servicio markoviano por lotes, con tamaños de lote de servicio consecutivos que forman una cadena de Markov de primer orden finita. Un servicio comienza para el siguiente lote al completarse el servicio actual, siempre que haya inventario disponible en ese momento; de lo contrario, habrá un retraso en comenzar el siguiente servicio. Cuando se completa el servicio de un lote, el inventario disminuye en 1 unidad, independientemente del tamaño del lote. Se propone una política de control en la que el servidor se va de vacaciones cuando un proceso de servicio está congelado hasta que un quórum pueda iniciar el siguiente servicio por lotes para garantizar la utilización del tiempo de inactividad. Durante las vacaciones, el servidor produce inventario (artículos) para futuros servicios hasta que alcance un nivel especificado o hasta que el número de clientes en el sistema alcance un tamaño de lote de servicio máximo, lo que ocurra primero. En el primer caso, un servidor permanece inactivo una vez que el nivel de inventario procesado alcanza hasta que el número de clientes alcance (o incluso exceda debido a la llegada por lotes) un tamaño de lote de servicio máximo. El tiempo requerido para procesar una unidad de inventario sigue una distribución de tipo de fase. En este documento, se calcula el vector de probabilidad en estado estacionario de este sistema infinito. Se encuentran las distribuciones de tiempo de procesamiento de inventario en un ciclo de vacaciones, tiempo de inactividad en un ciclo de vacaciones y longitud del ciclo de vacaciones. Se ilustra el efecto de la correlación en los tiempos de inter-llegada sucesivos y los tiempos de servicio en las medidas de rendimiento para dicho sistema de colas con un ejemplo numérico. Se considera un problema de optimización. Luego, se compara el sistema propuesto con un sistema de inventario de colas sin la suposición dependiente de Markov sobre las llegadas sucesivas y los tamaños de lote de servicio utilizando ejemplos numéricos.