Los sistemas compuestos por mapeos diferenciales suaves por partes (PSD) han sido buscados cuantitativamente en la búsqueda de respuestas a un problema sustancial de bifurcaciones de ciclos límite (LC). En este documento, se tratan los números de ciclos límite (LCNs) de un sistema PSD (PSDS) compuesto por cuatro regiones. Un mapeo de Melnikov cuyo orden es uno se obtiene implícitamente al encontrar sus orígenes cuando el sistema es perturbado bajo cualquier grado n de polinomios reales. Luego, se utiliza el enfoque empleando el mapeo de Picard-Fuchs para alcanzar un límite superior de bifurcaciones LCNs de sistemas compuestos por funciones PSD con un centro global. El método que utilizamos podría implementarse para examinar los problemas relacionados con los LC de otros PSDS.