Se estudia el problema de encontrar simetrías de puntos de Lie para una cierta clase de ecuaciones diferenciales parciales no lineales multidimensionales fraccionarias y sus sistemas. Se asume que las ecuaciones consideradas involucran derivadas fraccionarias con respecto a solo una variable independiente, y cada ecuación contiene una sola derivada fraccionaria. Los ejemplos más significativos de tales ecuaciones son modelos fraccionarios en el tiempo de procesos con memoria de tipo ley de potencia. Dos tipos diferentes de derivadas fraccionarias, a saber, Riemann-Liouville y Caputo, se utilizan en este estudio. Se demuestra que cualquier grupo de simetría de puntos de Lie admitido por ecuaciones o sistemas pertenecientes a la clase considerada consiste solo en simetrías de puntos linealmente autónomas. Se proporcionan representaciones para las coordenadas de los generadores de grupo infinitesimal correspondientes, así como ecuaciones determinantes simplificadas en forma explícita. Los resultados obtenidos facilitan significativamente la búsqueda de simetrías de puntos de Lie para ecuaciones diferenciales fraccionarias en el tiempo multidimensionales y sus sistemas. Tres ejemplos físicos ilustran este punto.