Se investiga la bifurcación de una órbita homoclínica anongenérica (es decir, la órbita proviene del equilibrio a lo largo del variedad inestable en lugar de la variedad central) que conecta un equilibrio no hiperbólico, y el equilibrio no hiperbólico experimenta una bifurcación tipo pitchfork. Se establece la existencia (o no existencia) de una órbita homoclínica y una órbita 1-periódica cuando la bifurcación tipo pitchfork no ocurre, mientras que cuando el equilibrio no hiperbólico experimenta una bifurcación tipo pitchfork, obtenemos las condiciones suficientes para la existencia de una órbita homoclínica y dos o tres órbitas heteroclínicas, y así sucesivamente. Además, exploramos la diferencia entre la bifurcación de la órbita homoclínica anongenérica y la genérica.