Sea un operador lineal acotado en un espacio de Hilbert separable. En este documento, construimos un isomorfismo tal que y es un operador unitario en asociado con . Con esta construcción, obtenemos un cálculo funcional no conmutativo para el operador y es el caso especial para operadores normales, tal que es el cálculo funcional no conmutativo de un operador normal , donde , es un isomorfismo y es un operador de multiplicación en . Además, por damos una condición suficiente para el problema del subespacio invariante y presentamos la clase de Lebesgue tal que es caótico de Li-Yorke si y solo si es para un operador de Lebesgue.