En este documento, tratamos con las integrales fraccionarias generales y las derivadas fraccionarias generales de orden arbitrario con los núcleos de una clase de funciones que tienen una singularidad integrable de tipo función de potencia en el origen. En particular, introducimos las derivadas fraccionarias secuenciales de este tipo y derivamos una fórmula explícita para su operador proyector. La principal contribución de este documento es la construcción de un cálculo operacional de tipo Mikusinski para las derivadas fraccionarias generales de orden arbitrario. En particular, presentamos una representación de las derivadas fraccionarias generales secuenciales de orden arbitrario como operaciones algebraicas en el campo de cocientes de convolución y derivamos algunas relaciones operacionales importantes.