Sea un anillo con unidad 1. Denotemos por el centro de . Supongamos que la característica de no es 2 y que existe un elemento idempotente tal que . Se muestra que, bajo algunas condiciones suaves, un mapa es una derivación triple multiplicativa de Lie si y solo si para todo , donde es una derivación aditiva y es un mapa que satisface para todo . Como aplicaciones, se caracterizan todas las derivaciones de Lie (triples) en anillos primos y álgebras de von Neumann, lo cual generaliza algunos resultados conocidos.