Este documento estudia las caracterizaciones de los equilibrios de Pareto-Nash (débiles) para juegos de población multiobjetivo con una función potencial de valor vectorial llamada juegos de población potencial multiobjetivo, donde los agentes maximizan sincrónicamente funciones multiobjetivo con estrategias finitas a través de un orden parcial en el conjunto de funciones de criterio. En tales juegos, las funciones de pago multiobjetivo son iguales a la transposición de la matriz de Jacobi de su función potencial. Para los juegos de población potencial multiobjetivo, basados en las condiciones de Kuhn-Tucker de la optimización multiobjetivo, se introduce un estado de Kuhn-Tucker (fuertemente débil) para su función potencial de valor vectorial y se demuestra que cada estado de Kuhn-Tucker (fuertemente débil) es un equilibrio de Pareto-Nash (débil). La conversa se obtiene para juegos de población potencial multiobjetivo con dos estrategias utilizando el Teorema de la alternativa de Tucker y el de sistemas lineales de Motzkin. Precisamente, cada equilibrio de Pareto-Nash (débil) es equivalente a un estado de Kuhn-Tucker (fuertemente débil) para juegos de población potencial multiobjetivo con dos estrategias. Estas caracterizaciones mediante un enfoque de valor vectorial son más completas que un método ponderado aditivo. Los juegos de población potencial multiobjetivo son la extensión de los juegos de población potencial de un solo objetivo a casos multiobjetivo. Estos resultados novedosos proporcionan una base teórica para calcular más equilibrios de Pareto-Nash (débiles) de juegos de población potencial multiobjetivo y sus aplicaciones prácticas.